التهيئة للفصل الثاني

بسط كل عبارة مما يأتي مفترضاً أن أي من المتغيرات لا يساوي صفراً.

1) $a^4{a}^3{a}^5$

$a^{4+3+5}=a^{12}$

2) ${\left(2x{y}^3{z}^2\right)}^3$

$8x^3{y}^9{z}^9$

3) $\frac{-24x^8{y}^{5}z}{16x^2{y}^8{z}^6}$

$\frac{-3x^6}{2y^3{z}^5}$

4) ${\left(\frac{-8r^{2}n}{36n^{3}t}\right)}^2$

$\frac{4r^4}{81n^4{t}^2}$

5) كثافة: تعرف الكثافة بأنها ناتج قسمة الكتلة على الحجم، فإذا كانت كتلة جسم $7.5\times {10}^3\mathrm{g}$، وحجمه $1.5\times {10}^3{\mathrm{cm}}^3$، فما كثافته؟

$\frac{7.5\times {10}^3}{1.5\times {10}^3}=5\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$

أوجد الدالة العكسية لكل دالة مما يأتي:

6) f(x)=2x+5

$f^{-1}\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$

7) f(x)=x-7

$f^{-1}\left(x\right)=x+3$

8) f(x)=-4x

$f^{-1}\left(x\right)=\frac{-1}{4}x$

9) $f\left(x\right)=\frac{1}{4}x-3$

$f^{-1}\left(x\right)=3x+12$

10) $f\left(x\right)=\frac{x-1}{2}$

$f^{-1}\left(x\right)=2x+1$

11) $y=\frac{1}{3}x+4$

$f^{-1}\left(x\right)=3x-12$

حدد ما إذا كانت كل دالتين مما يأتي دالة عكسية للأخرى، أم لا، وضح إجابتك.

12)

f(x)=x-6

g(x)=x+6

نعم، لأن $[f\circ g]\left(x\right)=[g\circ f]\left(x\right)=x$

13)

f(x)=2x+5

g(x)=2x-5

لا، لأن $[g\circ f]\left(x\right)=x\text{بينما}[f\circ g]\left(x\right)=4x-5$

14) طعام: تكلف شطيرة الجبنة 10 ريالات، وتكلف كل إضافة عليها 0.5 ريال، فإذا كانت الدالة f(x)=0.5x+4 تمثل تكلفة الشطيرة مضافاً إليها x من الإضافات، فأوجد f^-1(x) موضحاً ماذا تعني.

$f^{-1}\left(x\right)=2x-8$ وهي تعطي الإضافات التي يحصل عليها شخص دفع x ريالاً.